【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的離心率為,且點(diǎn)在橢圓C.橢圓C的左頂點(diǎn)為A.

1)求橢圓C的方程

2)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求三角形APQ的面積;

3)過點(diǎn)A作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B.若直線軸于點(diǎn)C,且,求直線的斜率.

【答案】123

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率和過點(diǎn)坐標(biāo),可得關(guān)于的方程,解方程即可得到橢圓的方程;

2)設(shè)直線PQ的方程為與橢圓聯(lián)立得:,利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式,可求得三角形的面積;

3)由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為:,利用可得關(guān)于的方程,解方程即可得答案;

1)由題意知:

解得:,所以,所求橢圓C的方程為.

2)設(shè)直線PQ的方程為與橢圓聯(lián)立得:

其判別式

所以

又點(diǎn)A到直線PQ的距離為

所以三角形APQ的面積為

3)由題意知直線的斜率存在,設(shè)為,過點(diǎn),則的方程為:

聯(lián)立方程組,消去整理得:,

恒成立,令,

,得,

代入中,得到,得,

解得:,.所以直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求證:存在唯一的實(shí)數(shù),使得直線與曲線相切;

2)若,求證:.

(注:為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個(gè)選項(xiàng)A、B、CD、EF,其中有三個(gè)正確選項(xiàng),滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為每選對一個(gè)得2分,每選錯(cuò)一個(gè)扣3分,最低得分為0”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是AC、D,假定考生作答的答案中選項(xiàng)的個(gè)數(shù)不超過三個(gè).

1)若甲同學(xué)只能判斷選項(xiàng)AD是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在B、C、E、F這四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與AD組成一個(gè)含三個(gè)選項(xiàng)的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請說明理由;

2)若乙同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng),他決定在6個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案:

i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;

ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計(jì)算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,的中點(diǎn),平行于,平行于面.

(1)求的長;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代,對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大,其崗位大致可分為四類:數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資(單位:萬元/月)情況如下表所示:

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為(

A.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓軸交于 兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線與直線分別交于 兩點(diǎn).是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是菱形,且CACB1

1)證明:面CBA1⊥面CB1A;

2)若∠BAA160°,A1CBCBA1,求二面角CA1B1C1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;

2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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