【題目】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若不等式對任意恒成立,求k的取值范圍.
【答案】(1);
(2).
【解析】
(1)求出,判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減,即可求出函數(shù)的值域。
(2)將代入化簡得,
令,問題等價于對任意,恒成立,
對求導(dǎo),討論k的取值,判斷,即可得出答案。
(1)因為,
所以,
,,
,所以,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為;
的最小值為,
所以函數(shù)的值域為.
(2)原不等式可化為,任意恒成立。
因為恒成立,
當(dāng)時,不等式恒成立,
當(dāng)時,式可化簡為
令,則,
1)當(dāng)時,,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,
所以;
2)當(dāng)時,令;得,
所以當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
①當(dāng),即時,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以恒成立;
②當(dāng),即時,函數(shù)但上單調(diào)速減,
,解得.
即
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)
①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;
②圖象關(guān)于軸對稱;
③最小正周期為;
④圖象關(guān)于點對稱;
⑤在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,滿足:,M是的中點.
(1)若,求向量與向量的夾角的余弦值;
(2)若O是線段上任意一點,且,求的最小值:
(3)若點P是內(nèi)一點,且,,,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點,若,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若,當(dāng)時,,且有唯一零點,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.命題“若,則”的逆命題為真命題
B.若為假命題,則均為假命題
C.若為假命題,則為真命題
D.命題“若兩個平面向量滿足,則不共線”的否命題是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若滿足,則稱為函數(shù)的一階不動點,若滿足,則稱為函數(shù)的二階不動點,若滿足,且,則稱為函數(shù)的二階周期點.
(1)設(shè).
①當(dāng)時,求函數(shù)的二階不動點,并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點;
②已知函數(shù)存在二階周期點,求k的值;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));
(3)求證:.
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