Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，且，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).

（1）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn)；

②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn)，求k的值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ①為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)為, 且不是函數(shù)二階周期點(diǎn)；

②；

（2）.

【解析】

（1）①當(dāng)時(shí), ,結(jié)合二階不動(dòng)點(diǎn)與二階周期點(diǎn)的定義，可得答案；

②由二階周期點(diǎn)的定義，結(jié)合，可求出滿足條件的k的值；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)可得恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，可得恒成立，可得答案.

（1）①當(dāng)時(shí), ,,

解，可得，故為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)，

故不是函數(shù)二階周期點(diǎn)；

②由，可得，令，

則，（），或，

由函數(shù)函數(shù)存在二階周期點(diǎn)，則，此時(shí)二階周期點(diǎn)為0；

（2）若為的二階周期點(diǎn)，則，，

若為的二階不動(dòng)點(diǎn)，則，，

則，且，即恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

故恒成立，解得：.