【題目】對(duì)于函數(shù),若滿足,則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn),若滿足,則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn),若滿足,且,則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).
(1)設(shè).
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn),并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn);
②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn),求k的值;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
【答案】(1) ①為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)為, 且不是函數(shù)二階周期點(diǎn);
②;
(2).
【解析】
(1)①當(dāng)時(shí), ,結(jié)合二階不動(dòng)點(diǎn)與二階周期點(diǎn)的定義,可得答案;
②由二階周期點(diǎn)的定義,結(jié)合,可求出滿足條件的k的值;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)可得恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,可得恒成立,可得答案.
(1)①當(dāng)時(shí), ,,
解,可得,故為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn),此時(shí),
故不是函數(shù)二階周期點(diǎn);
②由,可得,令,
則,(),或,
由函數(shù)函數(shù)存在二階周期點(diǎn),則,此時(shí)二階周期點(diǎn)為0;
(2)若為的二階周期點(diǎn),則,,
若為的二階不動(dòng)點(diǎn),則,,
則,且,即恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
故恒成立,解得:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下頻率分布直方圖.
(1)圖中縱坐標(biāo)處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取個(gè)元件,壽命為之間的應(yīng)抽取幾個(gè);
(3)從(2)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)壽命為,一個(gè)壽命為”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家的精準(zhǔn)扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性.新春伊始,某村計(jì)劃利用2019年國(guó)家專項(xiàng)扶貧款120萬(wàn)元興建兩個(gè)扶貧產(chǎn)業(yè):毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚.建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的費(fèi)用是9萬(wàn)元,建一個(gè)溫室大棚的費(fèi)用是12萬(wàn)元.根據(jù)村民意愿,養(yǎng)殖場(chǎng)至少要建3個(gè),溫室大棚至少要建2個(gè),并且由于建設(shè)用地的限制,養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量不能超過(guò)溫室大棚數(shù)量的2倍,則建養(yǎng)殖場(chǎng)和溫室大棚個(gè)數(shù)之和的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點(diǎn),且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面,,,, , ,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析,運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比,當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí),運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元.求:工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為多少千米時(shí),運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小,最小為多少萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,,是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知.
(1)求證:⊥平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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