Question

．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（Ⅰ）若，，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大小； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）∵,  ∴   ∴或 ………………2分

∴，或.                               ……………………………………4分

（Ⅱ） ∵常數(shù)，   =常數(shù)，

∴數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為，，公比分別為，．………………6分

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)時(shí), ，，, ∴.

當(dāng)時(shí), ，，, ∴.         ……………………8分

當(dāng)時(shí), 設(shè)，

，，,

∴．   綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.          ……………………10分

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，∵，∴，，．

∴=

=  ………………………………12分

由題設(shè)，對(duì)所有的偶數(shù)n恒成立，又，∴．………………13分

∴存在常數(shù)，使得等式恒成立．………………………………14分

【解析】略