已知函數(shù)f（x）=x2-1在點(diǎn)P（1，0）處的傾斜角為α，則sin（2a+
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
則函數(shù)f（x）=x2-1在點(diǎn)P（1，0）處的斜率k=f′（1）=2，
則tanα=2，解得sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
，
則sin2α=2sinαcosα=2×
2
5
5
×
5
5
=
4
5
，cos2α=2cos2α-1=2×（
5
5
）2-1=-
3
5
，
則sin（2a+
π
4
）=sin2acos
π
4
+cos2acos
π
4
=
2
2
（sin2a+cos2a）=
2
2
（
4
5
-
3
5
）=
2
2
×
1
5
=
2
10
，
故答案為：
2
10
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知空間四邊形ABCD的邊長和對角線的長都為2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)求下列數(shù)量積：
（1）
AB
•
AC

（2）
AD
•
BD

（3）
GF
•
AC

（4）
EF
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則雙曲線C的實(shí)軸長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：
B1C
、
OD
、
OC1
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)球的表面積之比是4：9，則它們的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x-1在區(qū)間[-1，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，（x-a）8的二項(xiàng)展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為7，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意向x軸上（0，1）這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問
（1）該點(diǎn)落在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)的概率是多少？
（2）在（1）的條件下，求該點(diǎn)落在（
1
4
，1）內(nèi)的概率．

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