Question

設(shè)S_n是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₁₀=10，S₂₀=30，則S₄₀=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：S₁₀=10，S₂₀=30，設(shè)S₃₀=a，S₄₀=b，由題意知10，30-10，a-30，b-a成等比數(shù)列，由此能求出S₄₀．

解答： 解：∵S_n是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比數(shù)列，
∵S₁₀=10，S₂₀=30，設(shè)S₃₀=a，S₄₀=b，
∴10，30-10，a-30，b-a成等比數(shù)列，
∴a-30=40，解得a=70，
b-a=80，解得b=150．
∴S₄₀=150．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前40項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．