【題目】如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；

（2）試判斷直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1) .

(2) 所以直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1），，先求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得的斜率及方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，利用可求得；

（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，討論方程組的解的個(gè)數(shù)可得直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

詳解：由方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，， 直線(xiàn)的方程為，

將代入上式解得， .

（1）因?yàn)?/span>點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），所以，解得，，

橢圓的方程為.

（2） ，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

的方程為，即，

將的方程代入橢圓的方程得

， ①

， 方程①可化為，解得，

所以直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).

（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;

（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱(chēng)函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.

（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；

（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無(wú)實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（ ）
A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＞6？
D.k＞7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬(wàn)人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（0＜φ＜π）

（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從口袋中任取個(gè)球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；

（2）若圓的半徑為，圓心在直線(xiàn)上，且與圓外切，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加某運(yùn)動(dòng)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì),隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表:

隊(duì)別

北京

上海

天津

八一

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來(lái)自同一隊(duì)的概率;

(2)若要求選出兩名隊(duì)員擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng),設(shè)其中來(lái)自北京隊(duì)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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