【題目】如圖,有一塊半圓形的空地,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)矩形的市民活動(dòng)廣場(chǎng)ABCD及矩形的停車(chē)場(chǎng)EFGH,剩余的地方進(jìn)行綠化,其中半圓的圓心為O,半徑為r,矩形的一邊AB在直徑上,點(diǎn)C,D,G,H在圓周上,E,F(xiàn)在邊CD上,且∠BOG=60°,設(shè)∠BOC=.
(1)記市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車(chē)場(chǎng)的占地總面積為,求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)cos為何值時(shí),可使市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車(chē)場(chǎng)的占地總面積最大.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知分別用表示兩個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬,可得的表達(dá)式;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的最值點(diǎn),可得答案.
(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接.
∵,
∴.
又,
∴,,
∴,
由對(duì)稱(chēng)性:
.
∴,則為等邊三角形,
∴.
∴
.
.
∴
.
(2)由(1)得:,
∴
令,則,,
∵,即,
∴.
令,.
+ | 0 | - | |
極大值 |
∴.
答:當(dāng)時(shí),可使市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車(chē)場(chǎng)的占地總面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名
B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).
(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面平面,點(diǎn)在線段上,且平面.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一,也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫(huà).某文化傳媒公司為了解莆田民眾對(duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況,在全市進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷(滿分100分)調(diào)查,民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合,認(rèn)為服從正態(tài)分布.
(1)從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取200名作為幸運(yùn)者,試估算其中得分在75分以上(含75分)的人數(shù)(四舍五入精確到1人);
(2)在(1)的條件下,為感謝參與民眾,該公司組織兩種活動(dòng),得分在75分以上(含75分)的幸運(yùn)者選擇其中一種活動(dòng)參與.活動(dòng)如下:
活動(dòng)一 參與一次抽獎(jiǎng).已知抽中價(jià)值200元的禮品的概率為,抽中價(jià)值420元的禮品的概率為;
活動(dòng)二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下:游戲共有三關(guān),闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立,挑戰(zhàn)者依次闖關(guān),第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒(méi)有獲得禮品,第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品,獲得的禮品不累計(jì),闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值300元的禮品;第二關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值800元的禮品;第三關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值1800元的禮品.
若參與活動(dòng)的幸運(yùn)者均選擇禮品價(jià)值期望值較高的活動(dòng),該公司以該期望值為依據(jù),需準(zhǔn)備多少元的禮品?
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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