【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

B.命題：“，”，則的否定為“，”

C.“”是“”的充分不必要條件

D.若與是相互獨(dú)立事件，則與也是相互獨(dú)立事件

【答案】BC

【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，可判定A不正確；根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定B是正確的；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和充分、必要條件的判定，可得C上正確的；根據(jù)事件的關(guān)系，可判定D不正確.

對(duì)于A中，設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，可得，

解得，所以，則，所以A不正確；

對(duì)于B中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題：“，”，則的否定為“，”，所以B是正確的；

對(duì)于C中，由，則，即，所以，

所以充分性是成立的；

反之：例如：當(dāng)，可得，即必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要條件，所以C上正確的；

對(duì)于D中，若與是相互獨(dú)立事件，則與不一定相互獨(dú)立事件，所以D不正確.

故選：BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ如果曲線與x軸相切，求a的值；

Ⅱ若，證明：；

Ⅲ如果函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對(duì)每道題的概率均為，且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（i）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前n項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說明；

（3）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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