Question

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）為定值

【解析】

（1）由c，a2＝b2+c2＝b2+1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；

（2）把直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得|AB|及d，則=，即可求得定值.

（1）因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)為，所以

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，

解之得，，

所以，橢圓方程為.

（2）設(shè)，，，則

因?yàn)?/span>，所以

聯(lián)立方程得，

所以，

，，

，

所以

由點(diǎn)在橢圓上，故，

可得，此時(shí)滿足成立，

，

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以= ，

所以的面積為定值.