【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線, 極坐標方程分別為 . 

(Ⅰ)交點的極坐標;

(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),軸的交點為,且與交于, 兩點,求.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)聯(lián)立 極坐標方程,解出,反代得,即得交點的極坐標;(2)先利用極坐標方程化為直接坐標方程,再由直線參數(shù)方程幾何意義得,因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標方程,利用韋達定理得,且,因此.

試題解析:(Ⅰ)(方法一)由, 極坐標方程分別為,

化為平面直角坐標系方程分為.

得交點坐標為.

交點的極坐標分別為.

(方法二)解方程組

所以,

化解得,即,

所以交點的極坐標分別為.

(II)(方法一)化成普通方程解得

因為,所以.

(方法二)把直線的參數(shù)方程: 為參數(shù)),代入

, ,

所以.

練習冊系列答案
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