【題目】已知圓： ,直線： .

（Ⅰ）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長；

（Ⅱ）已知坐標軸上點和點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；最短弦長為 （Ⅱ）的取值范圍為

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設求出動直線經過的定點坐標，進而斷定其位置在圓內，再依據(jù)圓心與該點連線垂直弦最短求出的值及最短弦長；（2）依據(jù)題設條件設兩點和的坐標分別為， 進而借助求出，再由在圓上，得，由在圓上，

得，從而將問題轉化為“圓： 與圓： 有交點”，最后建立不等式求出的取值范圍為：

解：（Ⅰ）由，

得，

因為的取值是任意的實數(shù)

所以，

解得，

所以直線恒過定點.

又，所以點在圓內，

故當時，所截得的弦長最短，

由題知圓心，半徑

所以，得，

所以由，

得，

所以圓心到直線的距離為

所以最短弦長為

（Ⅱ）設， ，

由

得，

則有

由在圓上，

得，

由在圓上，

得，

所以圓： 與圓： 有交點，

則有，

解得，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l經過點，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

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【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

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（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調查，計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設計“特大套”、“大套”、“經濟適

用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標準兩種型號.某年產量如下表:

房型

特大套

大套

經濟適用房

舒適

100

150

標準

300

600

若按分層抽樣的方法在這一年生產的套房中抽取50套進行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經濟適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;

(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進行各項指標綜合評價,并打分如下:

現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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