已知函數(shù)f(x)=1+2sin(2x-
π
3
)，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）先根據(jù)x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（2）將問題轉(zhuǎn)化為 f（x）＜m+2對(duì)x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立的問題，只要函數(shù)f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值小于m+2即可，然后求出函數(shù)f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值，進(jìn)而可求得m的范圍．
解答：解：（1）
π
4
≤x≤
π
2

∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2
3
π
當(dāng)2x-
π
3
=
π
2
，即x=
5
12
π時(shí)，f（x）max=3
當(dāng)2x-
π
3
=
π
6
，即x=
π
4
時(shí)，f（x）min=2
（2）由條件可知 f（x）＜m+2對(duì)x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立
又當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時(shí)，f（x）max=3
∴m+2＞3
∴m＞1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題．三角函數(shù)的公式比較多，基礎(chǔ)知識(shí)比較散比較多，平時(shí)要注意多積累多練習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案