Question

現(xiàn)有6名運動會志愿，其中a₁，a₂是英語翻譯志愿者，b₁，b₂是日語翻譯志愿者，c₁，c₂是俄語翻譯志愿者．現(xiàn)從中選出三種語言翻譯志愿者各一名，組成一個翻譯小組．
（1）求a₁被選中的概率；
（2）求b₁和c₂不全被選中的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先用列舉法，求出從6人中選出日語、俄語和日語志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對應的基本事件總個數(shù)，
（1）再列出a₁被選中這一事件對應的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
（2）求出“B₁，C₁不全被選中”這一事件對應的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．

解答： 解：從6名志愿者選出3人組成一個翻譯小組，共有8個基本事件，分別是（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₁，c₂），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），（a₂，b₁，c₁），
（a₂，b₁，c₂），（a₂，b₂，c₁），（a₂，b₂，c₂）且每種選法等可能
（1）記“a₁被選中”為事件A，其中事件A包含基本事件為（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₁，c₂），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），共4個，所以P（A）=

4

8

=

1

2

；
（2）記“b₁和c₂不全被選中”為事件B，事件包含的基本事件有：（a₁，b₁，c₁），（a₁，b₂，c₁），（a₁，b₂，c₂），（a₂，b₁，c₁），
（a₂，b₂，c₁），（a₂，b₂，c₂）共有6個．所以P（B）=

6

8

=

3

4

．

點評：本題考查的知識點是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解