直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，如果符合條件的直線l能作且只能作三條，則S=
 
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，由直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，可得直線l的斜率一定存在且不為零，則我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而表示出S，然后根據(jù)符合條件的直線l能作且只能作三條，我們可以構(gòu)造出關(guān)于S的不等式組，解不等式組即可得到答案．
解答：解：由已知可得直線l的斜率一定存在且不為零，
設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x-2）
則直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：
（0，1-2k），（2-
1
k
，0）
則S=
1
2
|1-2k|•|2-
1
k
|
=|2-
1
2k
-2k|
果符合條件的直線l能作且只能作三條
則關(guān)于k的方程|2-
1
2k
-2k|=S只有三個(gè)解
即（2k）2+（S-2）2k+1=0與（2k）2-（S+2）2k+1=0
一個(gè)有一解一個(gè)有兩解
即解得S=4
故答案為：4
點(diǎn)評：若直線l恒過一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，我們一般可設(shè)出其點(diǎn)斜式方程，然后再根據(jù)題目中的其它的條件構(gòu)造方程，進(jìn)而求出直線的方程，或是題目中其它未知量，但要注意點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故一定要事先討論斜率不存在時(shí)的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，2），傾斜角a=
π
3
．
（I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）且與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)等腰直角三角形，則直線l的方程為
 
或
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則l的方程是
3x-2y-4=0
3x-2y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）已知直線l：5x+2y+3=0，直線l′經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與l的夾角等于45°，則直線l′的一般方程是
直線l′：7x-3y-11=0和3x+7y-13=0
直線l′：7x-3y-11=0和3x+7y-13=0
．

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