Question

20．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），則曲線C的普通方程是（x+1）²+（y-1）²=1．點A是曲線C的對稱中心，點P（x，y）在不等式x+y≥2所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則|AP|的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 首先，直接根據(jù)參數(shù)方程化為普通方程的思路，消去參數(shù)即可得到相應(yīng)的普通方程；然后，根據(jù)圓的對稱性，得到點A的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，得到相應(yīng)的距離就是最小值，從而得到相應(yīng)的取值范圍．

解答 解：根據(jù)曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ，得
（x+1）²+（y-1）²=1，
∴該曲線C對應(yīng)的普通方程為：（x+1）²+（y-1）²=1，
結(jié)合圓的性質(zhì)，得A（-1，1），如圖所示：

|AP|的最小值為點A到直線x+y-2=0的距離，
即此時距離為d=$\frac{|-1+1-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴則|AP|的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：（x+1）²+（y-1）²=1[$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題重點考查了圓的參數(shù)方程和普通方程的互化、數(shù)形結(jié)合思想、點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．