在平面直角坐標系內，二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示直線的方程，在空間直角坐標系內，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）表示平面的方程．在平面直角坐標系內，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，運用類比的思想，我們可以解決下面的問題：在空間直角坐標系內，點P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，可知在空間中，點P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）的距離d=
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2
，將點的坐標和平面方程代入可得答案．
解答： 解：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，
可知在空間中，
點P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）的距離d=
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2
，
代入數(shù)據(jù)可知點P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2．
故答案為：2
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線x=2交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（-2，2）存在最大值f（x1），試構造一個函數(shù)h（x），使得h（x）同時滿足以下三個條件：①定義域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②當x∈（-2，2）時，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）時的x值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)h（x）即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)
2i-3
1+i
=a-bi，則a+b=（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲線y=f（x）經過點P（0，1），且在點P處的切線為l：y=4x+1．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)k，使得x∈[-2，-1]時f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2}（r＞0）若M⊆N，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b均為正實數(shù)，若ab（a+b）=1，則a2+ab+4b的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x2，x∈B}，B={y|y=
x
，x∈C}，C={y|y=x3，x∈A}，則A，B，C的關系為（　�。�
A、A=B=C
B、A=B?C
C、A?B=C
D、A?B?C

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素個數(shù)是（　�。�
A、18B、17C、16D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足（z+1）（4-3i）=3+4i，則z的虛部為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案