Question

為了測定不能到達(dá)底部的鐵塔的高PO，可以有哪些方法？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經(jīng)緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高；
方法二：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，且AB延長后不過點(diǎn) O．測出 AB的長、張角∠AOB（設(shè)為θ）及A，B對塔頂P的仰角 α，β，則可求出鐵塔PO的高；
方法三：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，并使A，B，O三點(diǎn)在一條直線上，測出AB的長和A，B對塔頂P的仰角 α，β，則可求出鐵塔PO的高．

解答： 解：方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經(jīng)緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．
計(jì)算方法如下：
如圖所示，在△ABO中，由正弦定理得AO=

ABsinγ

sin(β+γ)

，
在Rt△PAO中，PO=AO•tan α，
∴PO=

ABsinγtanα

sin(β+γ)

．
方法二：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，且AB延長后不過點(diǎn)O．測出AB的長、張角∠AOB（設(shè)為θ）及A，B對塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高，
計(jì)算方法如下：
如圖所示，在Rt△POA中，AO=PO•cot α，

在Rt△POB 中，BO=PO•cotβ，
在△AOB中，由余弦定理得OA²+OB²-2 OA•OB•cosθ=AB²，
∴PO=

AB

cot2α+cot2β-2cotαcotβcosθ

．
方法三：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，并使A，B，O三點(diǎn)在一條直線上，測出AB的長和A，B對塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高．
計(jì)算方法如下：如圖所示，

在△PAB中，由正弦定理得PA=

AB

sin(α-β)

•sinβ，
在Rt△PAO中，PO=PA•sinα=

ABsinαsinβ

sin(α-β)

．

點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．