Question

數(shù)列{b_n}是一個正項(xiàng)等比數(shù)列，b₄=24，b₆=96
（1）求{b_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．
（2）設(shè)C_n=

bn

2n

，求證{C_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意易得b₅的值，進(jìn)而可得公比q和b₁的值，易得通項(xiàng)公式和求和公式；
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

為常數(shù)列，可得等差數(shù)列．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{b_n}是一個正項(xiàng)等比數(shù)列，b₄=24，b₆=96，
∴b₅=

b4b6

=

24×96

=48
∴數(shù)列的公比q=

48

24

=2，∴b₁=3
∴{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=3×2^n-1，
前n項(xiàng)和公式S_n=

3×(1-2n)

1-2

=3（2ⁿ-1）．
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

為常數(shù)列，
∴{C_n}是公差為0的等差數(shù)列

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，涉及求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．