（12分）已知圓C:及直線.

（1）證明:不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交；

（2）求直線與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．

 

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為A 又因為點與圓心的距離,所以該點在內(nèi),故不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交.

(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時,.即最短弦長為.

又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為: 

考點：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。

點評：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或‘幾何法。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y-1=0及直線x-y-7=0都相切，且圓心在直線x+y=0上，則圓c的標準方程為
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:及直線，當直線截得弦長為時，則

A．                         B．               C．          D．

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