11．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α，β∈（0，π），且cosβ=$\frac{3}{5}$，則sin（α+β）=-$\frac{7}{25}$．

分析 根據(jù)α，β的范圍求出兩角的正弦和余弦，使用和角的正弦函數(shù)公式進行計算．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．
∵β∈（0，π），cosβ=$\frac{3}{5}$，∴sinβ=$\frac{4}{5}$．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案為-$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的符號，同角三角函數(shù)的關系，和角的正弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知三棱錐A-BCD中，DA⊥平面BCD，底面△BCD為等邊三角形，且BC=2，AD=2$\sqrt{3}$，則此三棱錐的外接球的表面積為$\frac{52}{3}$π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）若sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求函數(shù)y=cos2x+2sinx-2的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某商場今年的年銷售收益為b萬元，如果今后每年的年銷售量的增長率為5%．那么大約經(jīng)過多少年銷售收益將翻一番．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=|2log2（$\frac{1}{2}$x-1）|，g（x）=（$\frac{2}{3}$）x，且圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1≠x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．對實數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，使得對任意的n∈N*，|an|≤M，（*），則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，若M是使（*）成立的最小正常數(shù)，則稱M是最佳上界，現(xiàn)定義：ak=$\frac{1}{{k}^{2}}$+$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}-1}$（k=1，2，…）．
（1）比較a1，a2，a3的大小，并猜想數(shù)列{an}的單調(diào)性（不需證明）；
（2）定義數(shù)列{an}的交替和為：Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，問：數(shù)列{Sn}是否為有界函數(shù)？證明你的結論；
（3）①（理科）證明：數(shù)列{nan}為有界數(shù)列，并求此數(shù)列的最佳上界M；
②（文科）證明：數(shù)列{nan}為有界數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小時．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=|log2x|-10-x的零點個數(shù)是2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案