【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）.
【解析】
解法一：（I）如圖，取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，又G是BE的中點(diǎn)，所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中點(diǎn),所以DF=CD，由四邊形ABCD是平矩形得，AB//CD，且AB=CD，所以GH//DF，且GH=DF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GF/／DH，又DH平面ADE，GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理，或者利用面面平行的性質(zhì)來(lái)證，注意線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化；利用坐標(biāo)法求二面角，主要是空間直角坐標(biāo)系的建立要恰當(dāng)，便于用坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)，求出半平面法向量夾角后，要觀察二面角是銳角還是鈍角，正確寫出二面角的余弦值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

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【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P,Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

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【題目】(2015·江蘇） 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
（1）試討論f(x)的單調(diào)性；
（2）若b=c-a（實(shí)數(shù)c是a與無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(-,-3)(1,)(,+)，求c的值.

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【題目】(2015·湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A, B兩點(diǎn)，與C2相交于C,D兩點(diǎn)，且 與 同向.
（1）求C2的方程
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺(tái)-中，分別為,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如題（19）圖，三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且

（1）證明：平面.
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015福建)已知函數(shù)=.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x>1時(shí)，；
（3）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有>．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y=（　�。�

A.28
B.10
C.4
D.2

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