【題目】(2015·湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A, B兩點(diǎn)，與C2相交于C,D兩點(diǎn)，且 與 同向.
（1）求C2的方程
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率

【答案】
（1）


（2）


【解析】（I）由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2-b2=1 ①； 又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C1的方程為C1：x2=4y，由此易知C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(, )，所以 ②，
聯(lián)立①②得a2=9, b2=8，故C2的方程為。
（II）如圖，設(shè)A(x1,y1) B(x2, y2) C(x3, y3) D(x4, y4) )

因 與 同向，且 ③
設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，
由得x2-4kx-4=0，由x1, x2是這個(gè)方程的兩根，x1+x2=4k, x1x2=-4④
由得(9+8k2)x2+16kx-64=0，而x3, x4是這個(gè)方程的兩根，
x3+x4=, x3x4=⑤
將④、⑤代入③，得16(k2+1)=+。即16(k2+1)=
所以(9+8k2)2=16x9，解得k=，即直線l的斜率為
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的斜率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).
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(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

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（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)
（2）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為 ,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;（2）設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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