若復(fù)數(shù)
2+ai1-i
（a∈R）是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則a的值為
2
2
．
分析：利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由于
2+ai
1-i
=
(2+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
2-a+ (a+2)i
2
=
2-a
2
+
a+2
2
i 是純虛數(shù)，∴
2-a
2
=0
a+2
2
≠0
．
解得 a=2，
故答案為 2．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
2-ai
1+i
(a∈R)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•泰安一模）若復(fù)數(shù)
2+ai
1-i
(a∈R)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰安一模 題型：單選題

若復(fù)數(shù)
2+ai
1-i
(a∈R)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（　�。�
A．-2B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若復(fù)數(shù)
2+ai
1-i
（a∈R）是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則a的值為______．

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