如圖,△ABC中,∠ABC=90°,點D在BC邊上,點E在AD上.
(l)若點D是CB的中點,∠CED=30°,DE=1,CE=
3
求△ACE的面積;
(2)若 AE=2CD,∠CAE=15°,∠CED=45°,求∠DAB的余弦值.
考點:三角形中的幾何計算
專題:計算題,解三角形
分析:(1)運用余弦定理,解出CD=1,再解直角三角形ADB,得到AE=1,再由面積公式,即可得到△ACE的面積;
(2)在△ACE和△CDE中,分別運用正弦定理,求出CE,及sin∠CDE,再由誘導公式,即可得到∠DAB的余弦值.
解答: 解:(1)在△CDE中,CD=
CE2+ED2-2CE•ED•cos∠CED

=
3+1-2
3
3
2

解得CD=1,
在直角三角形ABD中,∠ADB=60°,AD=2,AE=1,
S△ACE=
1
2
•AE•CE•sin∠AEC
=
1
2
•1•
3
•sin150°
=
3
4


(2)設CD=a,在△ACE中,
CE
sin∠CAE
=
AE
sin∠ACE

CE=
2asin15°
sin30°
=(
6
-
2
)a,
在△CED中,
CD
sin∠CED
=
CE
sin∠CDE
,sin∠CDE=
CEsin∠CED
CD

=
(
6
-
2
)a•
2
2
a
=
3
-1,
則cos∠DAB=cos(∠CDE-90°)=sin∠CDE=
3
-1.
點評:本題考查解三角形的運用,考查正弦定理和余弦定理,及面積公式的運用,考查運算能力,屬于基礎題.
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