（（本小題滿分14分）

已知圓,點(diǎn),點(diǎn)在圓運(yùn)動(dòng),垂直平分線交于點(diǎn)．

（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ） 設(shè)是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第三象限,若

,為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率；

（Ⅲ）過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

 

【答案】

解: （Ⅰ） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230212532656568025_DA.files/image001.png">的垂直平分線交 于點(diǎn)．所以

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓……………3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

則，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分

（Ⅱ） 設(shè)，則     ①

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230212532656568025_DA.files/image014.png">，則     ②

由①②解得……………8分

所以直線的斜率……………10分

（Ⅲ）直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

   得…………11分

由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，

設(shè)則

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則

因?yàn)橐?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230212532656568025_DA.files/image030.png">為直徑的圓恒過點(diǎn),

則，即:  （*）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230212532656568025_DA.files/image034.png">

則（*）變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230212532656568025_DA.files/image035.png">…………12分

由假設(shè)得對于任意的,恒成立，

即解得．

因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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