12．已知點(diǎn)P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，射線FP與拋物線c相交于點(diǎn)A，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，則|AF|：|AB|=（　�。�
A．$3：\sqrt{10}$B．$1：\sqrt{10}$C．1：2D．1：3

分析 利用拋物線的簡單性質(zhì)以及拋物線的定義，化簡求解即可．

解答 解：過A作AA'垂直于C的準(zhǔn)線，設(shè)直線PF的傾斜角為α，則tanα=-3，
由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，
所以$\frac{{|{AF}|}}{{|{AB}|}}=\frac{{|{AA'}|}}{{|{AB}|}}=-cosα=\frac{1}{{\sqrt{10}}}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．如圖在棱臺(tái)ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是邊長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是側(cè)棱AF上的點(diǎn)且$\frac{AM}{AF}$=λ．
（1）檔λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，求證：GM∥平面DFN；
（2）若三棱錐M-BDE的體積VM-BDE=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“函數(shù)f（x）=a+lnx（x≥e）存在零點(diǎn)”是“a＜-1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分不用必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值m與最大值M的積為-60．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{10}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性并證明；
（3）當(dāng)存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0恒成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)m的所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：數(shù)列{dn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項(xiàng)和為Sn，證明${S_n}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則焦距|F1F2|=（　�。�
A．1B．2C．$2\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．y=tanx的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$B．$-\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$C．$\frac{cos2x}{{{{cos}^2}x}}$D．$-\frac{cos2x}{{{{cos}^2}x}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：x2+（y-5）2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線y=-2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)P（x0，y0）（x0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D．證明：當(dāng)P在直線y=-4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)之積為定值．

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