11．如圖，ABCD是長方形硬紙片，AB=80cm，AD=50cm，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙箱，設(shè)切去的小正方形的白邊長為x（cm）．
（1）若要求紙箱的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙箱的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？

分析 （1）求出紙箱的側(cè)面積S，利用基本不等式，求最大值；
（2）求出紙箱的容積V，利用導(dǎo)數(shù)，求最大值．

解答 解：（1）S=2x（50-2x+80-2x）=2x（130-4x）≤$\frac{1}{2}$•$（\frac{4x+130-4x}{2}）^{2}$=$\frac{4225}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)4x=130-4x，即x=$\frac{65}{4}$cm，紙箱的側(cè)面積S（cm2）最大；
（2）V=x（50-2x）（80-2x）（0＜x＜12.5），
V′=（50-2x）（80-2x）-2x（80-2x）-2x（50-2x）=4（3x-100）（x-10），
∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，
∴x=10cm時，V最大．

點評 （1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義．（2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，將斜邊AC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)90°后得到旋轉(zhuǎn)體A-BCD，如圖所示，求：
（1）若E是CD的中點，求直線AE與面BCD所成的角；
（2）求異面直線AC和BD所成的角；（3）求旋轉(zhuǎn)體A-BCD的體積V1和三棱錐A-BCD的體積V2之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列有關(guān)命題的說法正確的有①②④⑥⑦⑧
①已知命題p：-4＜x-a＜4，命題q：（x-1）（x-3）＜0，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是[-1，5]；
②已知命題p：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）與$\overrightarrow$=（-2，λ）共線，則λ=-4，命題q：?k∈R，直線y=kx與圓x2+y2-2y=0相交，則￢p∨q是真命題；
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”；
④命題“若x=v，則cosx=cosv”的逆否命題為真命題；
⑤命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
⑥若x，y∈R，則“x=y“是xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2成立的充要條件；
⑦對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0；
⑧命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在三棱錐A-BCD中，等邊△BCD的邊長為4，△ABD是以∠A為直角的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面BCD，點M是棱BD的中點．
（1）求證：CM⊥AB：
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若對任意的x＞1，函數(shù)x+xln x≥k（3x-e）（其中e是白然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），則實數(shù)k的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點到漸近線的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{2}&{3}\\{1}&{2}\end{array}）$，矩陣B=$（\begin{array}{l}{2}&{0}&{1}\\{1}&{3}&{2}\end{array}）$，C=$（\begin{array}{l}{2}\\{1}\\{-3}\end{array}）$，
（1）求AB；
（2）求（AB）C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．命題“?x∈R，x2-1＞0”的否定是?x∈R，x2-1≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）圖象過（π，-1）點，且在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，則ω的值為$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案