分析 (1)構(gòu)造四邊形GMCD是平行四邊形,利用線線平行,證明線面平行,從而證明DG∥平面A1EF;
(2)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,結(jié)合題意,得出截面A1EFH是等腰梯形,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出截面面積.
解答 解:(1)證明:如圖所示,
設(shè)M為BB1上一點,且BM=2,連接MG、MC,易得GM∥DC,且GM=DC,
∴四邊形GMCD是平行四邊形,
∴DG∥CM;
在矩形B1C1CB中,C1E=C1F=1,BC=BM=2,
∴∠MCF=∠EFC=45°,∴FE∥CM,∴DG∥FE;
又DG?平面A1EF,F(xiàn)E?平面A1EF,
∴DG∥平面A1EF;
(2)∵DG∥平面A1EF,DG?平面AA1D1D,
平面AA1D1D∩平面A1EF=A1H,
∴DG∥A1H,∴DH=A1G=1;
由上易得截面A1EFH是等腰梯形;
其中EF=√2,A1H=2√2,A1E=√5;
由此可得等腰梯形A1EFH的高為3√22;
∴截面A1EFH的面積為92.
點評 本題考查了空間中的線線與線面平行的應(yīng)用問題,也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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A. | 橢圓 | B. | 雙曲線 | C. | 拋物線 | D. | 直線 |
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A. | 1+\sqrt{3} | B. | 2 | C. | 1 | D. | -1+\sqrt{3} |
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A. | {1,2,3} | B. | {1,2} | C. | {1} | D. | {2} |
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