Question

【題目】我國西部某省級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．

(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少？（單位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計(jì)量依據(jù)，并以純收入的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

【答案】（1），日最低收入為千元；（2）能．

【解析】

（1）根據(jù)旅游收入p（x）等于每天的旅游人數(shù)f（x）與游客人均消費(fèi)g（x）的乘積，然后去絕對(duì)值，從而得到所求；

（2）分別研究每一段函數(shù)的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函數(shù)的單調(diào)性研究最小值，再比較從而得到日最低收入，最后根據(jù)題意可判斷該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本．

(1)依據(jù)題意，有(,)

即 ，

當(dāng)時(shí)，

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立) ． 因此， (千元) ．

當(dāng)時(shí)，．

易知函數(shù)

在上單調(diào)遞減，于是， (千元) ．

又，所以，日最低收入為千元．

(2)該村兩年可收回的投資資金為(千元)= (萬元)．

因?yàn)?/span>萬元 萬元，所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金．