如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

（1）（2）（3），設(shè)
直線PA的方程，

解析試題分析：設(shè)
（1）由條件知直線由消去y，得………1分
由題意，判別式由韋達定理，
由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分
（2）設(shè)。由（1）易求得
則，點C到直線的距離
將原點O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得
而點C與原點O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識知
因此……6分由（1），|AB|=4p。

由知當(dāng)…8分
（3）由（2），易得設(shè)。
將代入直線PA的方程
得同理直線PB的方程為
將代入直線PA，PB的方程得




考點：直線與橢圓相交求弦長，三角型面積
點評：本題（1）中應(yīng)用焦點弦公式計算較簡單，（2）（3）對于高二期末考試難度大，不建議采用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點．
（1）當(dāng)直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓及直線．
（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案