M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點(diǎn)，則
2
a
+
9
b
最小值
 
．
考點(diǎn)：曲線與方程,基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點(diǎn)，可得2a+b=1，利用1的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出
2
a
+
9
b
最小值．
解答： 解：∵M(jìn)（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點(diǎn)，
∴2a+b=1，
∴
2
a
+
9
b
=（
2
a
+
9
b
）（2a+b）=13+
2b
a
+
18a
b
≥13+2
2b
a
•
18a
b
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
18a
b
時(shí)，取等號(hào)，即
2
a
+
9
b
最小值為25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程，考查基本不等式在最值問(wèn)題中，確定2a+b=1，利用1的代換是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x+a（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上函數(shù)值均小于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
，
a
夾角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=
lim
n→∞
（a3+a4+…），則q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱錐的外接球表面積為（　�。�
A、4πB、6πC、8πD、10π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=25，點(diǎn)P（-1，7），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=1向量
a
與
b
的夾角為120°，且（
a
+
b
）⊥（
a
+t
b
），則實(shí)數(shù)t的值為（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是面對(duì)角線B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AO∥平面BDC1；
（2）求證：A1C⊥平面BDC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
x+2
，		-1≤x≤0
x2-2x，0＜x≤1
，若f（2m-1）＜
1
2
，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案