Question

下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理，
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
②由向量

a

的性質(zhì)|

a

|²=

a

²，可以類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)：|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0，類比可得方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中類比得到 （　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：①復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，由兩者運(yùn)算規(guī)則判斷；
②由向量

a

的性質(zhì)|

a

|²=

a

²類比復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，由定義判斷；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0，可以類比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0，可有兩者運(yùn)算特征進(jìn)行判斷；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由兩者加法的幾何意義判斷；

解答： 解：①復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，兩者用的都是合并同類項(xiàng)的規(guī)則，可以類比；
②由向量

a

的性質(zhì)|

a

|²=

a

²類比復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；兩者屬性不同一個(gè)是數(shù)，一個(gè)是即有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯(cuò)誤；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0，可以類比得到方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b²-4ac＞0，數(shù)的概念推廣后，原有的概念在新的領(lǐng)域里是不是成立屬于知識(shí)應(yīng)用的推廣，不是類比，故合理錯(cuò)誤；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由兩者的幾何意義知，此類比正確；
綜上，①④是正確的
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵掌握并理解類比推理的定義，并能根據(jù)類比的定義鑒別所舉的事例是否滿足類比推理．