Question

設事件A=“在矩形ABCD的邊CD上任取一點M，使△AMB中∠AMB為最大角”，且事件A發(fā)生的概率P（A）=

1

3

，則

AD

AB

=（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  7

  4

• C、

  5

  9

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據三角形中大角對大邊，在矩形ABCD的邊CD上任取一點M，使△AMB中∠AMB為最大角等價于使△AMB的最大邊是AB；首先明確這是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上任取一點M，使△AMB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，兩者的比值即為發(fā)生的概率，進而求出

AD

AB

的值即可．

解答： 解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點M，使△AMB的最大邊是AB”為事件B，
試驗的全部結果構成的長度為線段CD，構成事件B的長度為線段CD的

1

3

，
設AB=3x，AD=y，則
根據對稱性，當MD=

1

3

CD時，AB=MB，
由勾股定理可得（3x）²=y²+（2x）²，
所以y=

5

x，
則

AD

AB

=

y

3x

=

5

3

．
故選：A．

點評：本題主要考查了幾何概型的應用，屬于中檔題，解答此題的關鍵是求出構成事件B的區(qū)域長度和試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度．