Question

7．已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=log₂x，設(shè)a=f（$\frac{1}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$，c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜c＜b
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）=log₂x 在[1，2）上單調(diào)遞增，再根據(jù) a=f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$=f（$\frac{4}{3}$），c=f（1），從而得到a、b、c的大小關(guān)系．

解答 解：∵y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，∴f（1+x）=f（1-x），即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
∴f（x）=f（2-x），故f（x）也是周期等于2的函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=log₂x，∴a=f（$\frac{1}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），$b=f（\frac{10}{3}）$=f（$\frac{4}{3}$），c=f（1），
再根據(jù)f（x）=log₂x在[1，2）上單調(diào)遞增，可得a＞b＞c，
故選：D．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，屬于中檔題．