Question

已知一個(gè)球的表面積為144π，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為3π，那么此球的半徑r=    ，球心到平面PQR的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)球的表面積公式S=4πr²求出r，然后根據(jù)球面距離求出所對(duì)的圓心角，最后根據(jù)PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，構(gòu)造以PO為邊的正方體，而球心到平面PQR的距離為體對(duì)角線的進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵球的表面積為144π=4πr²
∴球的半徑為6
∵每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為3π
∴每?jī)牲c(diǎn)間所對(duì)的圓心角為90°
從而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，故可構(gòu)造以PO為邊的正方體
球心到平面PQR的距離為體對(duì)角線的
而以PO為邊的正方體的體對(duì)角線為6
∴球心到平面PQR的距離為2
故答案為：6，2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力，構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．