已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）實數(shù)的取值范圍是；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用導數(shù)求出函數(shù)的解析式，并利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，并將極值點限制在區(qū)間內，得出有關的不等式，求解出實數(shù)的取值范圍；（2）利用參數(shù)分離法將問題在區(qū)間上恒成立轉化為不等式在區(qū)間上恒成立，構造新函數(shù)，從而將問題轉化為，借助導數(shù)求函數(shù)的最小值，從而得到實數(shù)的取值范圍；（3）取，由（2）中的結論，即在上恒成立，從而得到在上恒成立，，令，代入上述不等式得到，結合累加法即可證明不等式.
試題解析：（1）由題意，               1分
所以                   2分
當時，；當時，．
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
故在處取得極大值．                      3分
因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．        4分
（2）由得，令，
則．                           6分
令，則，
因為所以,故在上單調遞增．        7分
所以,從而
在上單調遞增,
所以實數(shù)的取值范圍是．                    9分
（3）由(2) 知恒成立,
即         11分
令則，        12分
所以，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內的所有偏差都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數(shù)定義域內的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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