已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:

(1)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(3)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的解析式,并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn),并將極值點(diǎn)限制在區(qū)間內(nèi),得出有關(guān)的不等式,求解出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)利用參數(shù)分離法將問(wèn)題在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立,構(gòu)造新函數(shù),從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,借助導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)取,由(2)中的結(jié)論,即上恒成立,從而得到上恒成立,,令,代入上述不等式得到,結(jié)合累加法即可證明不等式.
試題解析:(1)由題意,               1分
所以                   2分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
處取得極大值.                      3分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以,得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.        4分
(2)由,令,
.                           6分
,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/51/6/kb1pd3.png" style="vertical-align:middle;" />所以,故上單調(diào)遞增.        7分
所以,從而
上單調(diào)遞增,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.                    9分
(3)由(2) 知恒成立,
         11分
,        12分
所以,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)已知,對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),,其中,直線的斜率為,記,若求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差,求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.,試問(wèn)函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn),直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),記的面積為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(3)設(shè),函數(shù)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請(qǐng)分別求出m,n的取值范圍(用a表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
(1)求,的值;
(2)對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè).
(Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點(diǎn),若有,請(qǐng)求出的范圍;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案