如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度

 

 

(1) 詳見(jiàn)解析，(2)

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直：在四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.003.png">,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面 ，再利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.013.png">平面,所以 ，(2)先根據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.016.png">平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得

⑴在四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.003.png">,,所以, 2分

又平面平面,且平面平面, 平面,

所以平面,------5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.013.png">平面,所以--7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719080398541436/SYS201411171908090011606783_DA/SYS201411171908090011606783_DA.016.png">平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點(diǎn)， 14分

考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，線(xiàn)面平行性質(zhì)定理

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在數(shù)列中，已知，，(，)．

（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；

（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

 

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已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部是 ．

 

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已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=3，則= .

 

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已知函數(shù).

(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。

（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

 

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O, A,C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF與BC相交于點(diǎn)D。若橢圓的離心率為，則∠BDF的正切值

 

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為 .

 

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設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．

 

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某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線(xiàn)路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓

弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線(xiàn)段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

 

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