Question

7．關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，\sqrt{2}]$
• B． $（-1，\sqrt{2}]$
• C． $（-\sqrt{2}，-1]$
• D． $（-\sqrt{2}，1]$

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與y=x-a的圖象，利用函數(shù)的圖象，求解即可．

解答 解：關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有兩個不相等實(shí)數(shù)根，就是函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與y=x-a的圖象有兩個不同交點(diǎn)，如圖：可知半圓與直線y=x-a相切時(shí)只有一個交點(diǎn)，此時(shí)：$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}=1$，可得a=-$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{2}$舍去．
可得a∈（-$\sqrt{2}$，-1]．
故選：C．

點(diǎn)評 不同考查直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．