Question

四位同學(xué)研究了函數(shù)y=x+

1

x

的有關(guān)性質(zhì)，得到以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　�。�
①該函數(shù)既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值；   
②該函數(shù)既有極大值也有極小值；
③該函數(shù)的極大值小于極小值；        
④該函數(shù)的最大值大于最小值．

• A、②④
• B、①③
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得y′=1-

1

x2

，x≠0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)y=x+

1

x

，
∴y′=1-

1

x2

，x≠0
由y′=0，得x=±1，
由y′＞0，得x＜-1或x＞1；由y′＜0，得-1＜x＜0，0＜x＜1，
∴y_極小值=y|_x=-1=-1-

1

1

=-2，
y_極大值=y|_x=1=1+1=2．
∴①②③正確，④錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值和極值的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．