【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.

（1）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)點為棱的中點，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）當(dāng)點為上底面圓的圓心時，證明見解析.（2）

【解析】

（1）當(dāng)點為上底面圓的圓心時，平面，取上底面圓的圓心為，連接，，，，先證明四邊形為平行四邊形，可得到，然后可得四邊形為平行四邊形，然后得到即可.

（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，算出平面的法向量，平面的一個法向量為，然后算出答案即可.

（1）當(dāng)點為上底面圓的圓心時，平面.

證明如下：

如圖，取上底面圓的圓心為，連接，，，，

則，.

所以四邊形為平行四邊形，

所以，所以.

又，所以四邊形為平行四邊形，

所以.

因為平面，平面，

所以平面.

故點為上底面圓的圓心時，平面.

（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

于是可得，，，，，，

所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由，得.

令，則可取.

取平面的一個法向量為.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則

，

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；

③f（x）＝cosx；

④f（x）＝x2﹣1.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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藥物

單價（單位：元）

600

1000

800

治愈率

市場使用量（單位：人）

305

122

183

（Ⅰ）從感染患者中任取一人，試求其一個療程被治愈的概率大約是多少？

（Ⅱ）試估算每名感染患者在一個療程的藥物治療費用平均是多少.

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（2）設(shè)點為棱的中點，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A.1B.2C.3D.4

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