【題目】若函數(shù)fx)在其圖象上存在不同的兩點Ax1,y1),Bx2y2),其坐標滿足條件:|x1x2+y1y2|的最大值為0,則稱fx)為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):

fx)=xx0);

fx)=lnx0x3);

fx)=cosx

fx)=x21.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由“柯西函數(shù)”得函數(shù)fx)在其圖象上存在不同的兩點Ax1,y1),Bx2,y2),使得、共線,即存在點AB與點O共線,分別判斷即可.

對由柯西不等式得:對任意實數(shù)x1,y1,x2,y2|x1x2+y1y2|恒成立(當且僅當存在實數(shù)k,使得x1kx2,y1ky2取等號),

若函數(shù)fx)在其圖象上存在不同的兩點Ax1y1),Bx2,y2),其坐標滿足條件:|x1x2+y1y2|的最大值為0,

則函數(shù)fx)在其圖象上存在不同的兩點Ax1y1),Bx2,y2),

使得、共線,即存在點A、B與點O共線.

AB的方程為ykx,由,得,不可能存在兩個正數(shù)解,故不是柯西函數(shù);

對于,由,

,由,此時為增函數(shù);由,此時為減函數(shù),所以有極大值;

時,,當時,

所以當時,有兩個不同的交點,故②是柯西函數(shù);

對于③,取A00),點B任意,均滿足定義,故③是柯西函數(shù)

對于④取A(﹣10),B1,0),均滿足定義,故④是柯西函數(shù)

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】某校準備采用導師制成立培養(yǎng)各學科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組,設想培優(yōu)小組中,每1名學生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導師;設想培優(yōu)小組中,每1名學生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導師.若學,F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持,則兩培優(yōu)小組能夠成立的學生人數(shù)和最多是_________

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A.B.C.D.

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【題目】某中學調(diào)查防疫期間學生居家每天鍛煉時間情況,從高一、高二年級學生中分別隨機抽取100人,由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(高一)中的值;記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為,,試比較,的大。ㄖ灰髮懗鼋Y(jié)論);

(Ⅱ)估計在高一、高二學生中各隨機抽取1人,恰有一人的鍛煉時間大于20分鐘的概率;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為,高二學生鍛煉時間服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,且每名學生鍛煉時間相互獨立,設表示從高二學生中隨機抽取10人,其鍛煉時間位于的人數(shù),求的數(shù)學期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得

②若,則,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某初中學校學生睡眠狀況,在該校全體學生中隨機抽取了容量為120的樣本,統(tǒng)計睡眠時間(單位:.經(jīng)統(tǒng)計,時間均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:

1)世界衛(wèi)生組織表明,該年齡段的學生睡眠時間服從正態(tài)分布,其標準為:該年齡段的學生睡眠時間的平均值,方差.根據(jù)原則,用樣本估計總體,判斷該初中學校學生睡眠時間在區(qū)間上是否達標?

(參考公式:,

2)若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學生中,男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示:

優(yōu)質(zhì)睡眠

非優(yōu)質(zhì)睡眠

合計

60

19

合計

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.

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【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能,從設備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

(I)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行判定(表示相應事件的概率):

;

.

判定規(guī)則為:若同時滿足上述三個式子,則設備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙,若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為了.試判斷設備的性能等級.

(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.

①從設備的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望;

②從樣本中隨意抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

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【題目】20191020日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15世界互聯(lián)網(wǎng)領先科技成果,其中有5項成果均屬于芯片領域,分別為華為高性能服務器芯片鯤鵬920”、清華大學面向通用人工智能的異構(gòu)融合天機芯片、特斯拉全自動駕駛芯片、寒武紀云端AI芯片、思元270”、賽靈思“Versal自適應計算加速平臺.現(xiàn)有3名學生從這15世界互聯(lián)網(wǎng)領先科技成果中分別任選1項進行了解,且學生之間的選擇互不影響,則至少有1名學生選擇芯片領域的概率為(

A.B.C.D.

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