Question

設(shè)實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n中的最大值為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小值min{x₁，x₂，…，x_n}，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}，若△ABC為等腰三角形，則t=

1

．

Answer 1

分析：分三種a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三種情況加以討論，分別求出max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}和min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}的值，即可算出總有實(shí)數(shù)t=1成立，得到本題答案．

解答：解：依據(jù)△ABC為等腰三角形，分三種a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三種情況加以討論，
若a=b=c，則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1
∴t=1；
若a=b＜c，則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

c

a

，min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

b

c

，
∴t=

c

a

×

b

c

=1；
若a＜b=c，則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

c

a

，min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

a

b

，
∴t=

c

a

×

a

b

=1．
∴△ABC為等腰三角形時(shí)，t=1．
故答案是1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的含義及等腰三角形的定義，本題體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想．