【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)a=-3或a=1; (2){a|a≤-3或a>或a=-2或a=-}.
【解析】
(1)根據(jù)A∩B={2},可知B中有元素2,帶入求解a即可;
(2)根據(jù)A∪B=A得BA,然后分B=和B≠兩種情況進(jìn)行分析可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1,2},
若A∩B={2},則x=2是方程x2+(a-1)x+a2-5=0的實(shí)數(shù)根,
可得:a2+2a-3=0,解得a=-3或a=1;
(2)∵A∪B=A,∴BA,
當(dāng)B=時(shí),方程x2+(a-1)x+a2-5=0無(wú)實(shí)數(shù)根,即(a-1)2-4(a2-5)<0
解得:a<-3或a>;
當(dāng)B≠時(shí),方程x2+(a-1)x+a2-5=0有實(shí)數(shù)根,
若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,x=1或x=2,則△=(a-1)2-4(a2-5)=0
解得:a=-3或a=,∴a=-3.
若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x=1、x=2,△>0,則-3<a<;
則(a-1)=-3,可得a=-2,a2-5=2,可得a=
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3或a>或a=-2或a=-}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī):
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī);
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且在軸的右側(cè),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α≠0)經(jīng)過(guò)橢圓C: (φ為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|×|FB|取最小值時(shí),直線l的傾斜角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn),且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線,使得與交于兩點(diǎn),與只有一個(gè)公共點(diǎn),且?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有( ).
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,設(shè),的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度(可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中,統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如下:
(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小,并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些;
(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為頻率,假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響,預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中,甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值.
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