【題目】已知直線l： （t為參數(shù)，α≠0）經過橢圓C： （φ為參數(shù)）的左焦點F．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|×|FB|取最小值時，直線l的傾斜角α．

【答案】
（1）解：橢圓C： （φ為參數(shù)）化為普通方程： =1，

可得：a=2，b= ，c= =1，可得左焦點F（﹣1，0），

直線l： （t為參數(shù)，α≠0）化為普通方程：y=（x﹣m）tanα，

經過定點（m，0），因此m=﹣1．


（2）解：將直線的參數(shù)方程： （t為參數(shù)，α≠0）

代入橢圓C的普通方程中整理得：（3+sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0，

設點A，B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2=﹣ ．

則|FA|×|FB|=|t1t2|= ，當sinα=±1時，|FA||FB|取最小值 ，

∵α∈（0，π），∴ ．

∴|FA||FB|取最小值時，直線l的傾斜角α= ．


【解析】（1）橢圓C： （φ為參數(shù)）化為普通方程： =1，利用c= ，可得左焦點F（﹣c，0），直線l： （t為參數(shù)，α≠0）化為普通方程：y=（x﹣m）tanα，經過定點（m，0），可得m．（2）將直線的參數(shù)方程： （t為參數(shù)，α≠0）代入橢圓C的普通方程中整理得：（3+sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0，利用根與系數(shù)的關系及其|FA|×|FB|=|t1t2|，即可得出．

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A.
B.π
C.
D.π

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A.
B.
C.
D.

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