設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：（1）， 2分

畫圖正確. 4分

當(dāng)時(shí)，由 ，得，此時(shí)無實(shí)根；

當(dāng)時(shí)，由，得，得.

所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 6分

（2）由＜0得，.

當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立. 8分

當(dāng)時(shí)，.令，則在上單調(diào)遞增 ，

∴； 10分

當(dāng)時(shí)，，令，

則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.

∴ . 12分  

綜合. 14分

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)，不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，含有絕對(duì)值，因此要分類討論，轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問題。對(duì)于不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年棗莊一模文）（14分）

       設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)的單調(diào)性；

   （2）若函數(shù)的取值范圍；

   （3）若對(duì)于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值；

   （2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使對(duì)一切正實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)曲線處的切線斜率

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

 

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