Question

某商店為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球小游戲，顧客從裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個(gè)球，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方式如下表：

結(jié)果	獎(jiǎng)勵(lì)
1紅1白	10元
1紅1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不獲獎(jiǎng)

 

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率．

 

Answer 1

（1）概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

 

E(X)＝3.1元．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)镻(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

 

從而E(X)＝10?＋5?＋2?＋0?＝3.1元．

（2）能中獎(jiǎng)指至少有一次中獎(jiǎng)，因?yàn)橐淮沃歇?jiǎng)的概率為，所以一次不中獎(jiǎng)的概率為，兩次皆不中獎(jiǎng)概率為?，因此至少有一次中獎(jiǎng)概率為1－?＝．

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)镻(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

 

從而E(X)＝10?＋5?＋2?＋0?＝3.1元． 6分

（2）記該顧客一次摸球中獎(jiǎng)為事件A，由（1）知，P(A)＝，

從而他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．

答：他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率為． 10分．

考點(diǎn)：概率分布表與數(shù)學(xué)期望