Question

18．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）-x，則下面結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=f（x+2）的對稱軸為x=-2
• B． 函數(shù)y=f（2x）的對稱軸為x=2
• C． 函數(shù)y=f（x+2）的對稱中心為（2，0）
• D． 函數(shù)y=f（2x）的對稱中心為（2，0）

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）-x，分析函數(shù)的奇偶性和對稱性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（4^x+1）-x=${log}_{2}\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$=${log}_{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）$，
∴函數(shù)f（-x）=log₂（4^-x+1）+x=${log}_{2}[（\frac{1}{{4}^{x}}+1）•{2}^{x}]$=${log}_{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）$，
∴f（-x）=f（x），
即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
故函數(shù)y=f（x+2）的對稱軸為x=-2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，分析出原函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．