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【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）直線BE與平面所成角的余弦值為；（3）當時，最大為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明:在△中，

.又平面.

又平面,又平面,故平面平面……（4分）

（Ⅱ）由(1)知故以D為原點,分別為x,y,z軸建立直角坐標系. 因為CD="2," 則…（5分）

,設平面的一個法向量為

則取法向量,則直線BE與平面所成角,

………………（8分）

故直線BE與平面所成角的余弦值為. …………………（9分）

（Ⅲ）設,則,則,

,則當時最大為.…（12分）

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為 ， 則球O的表面積為（　�。�
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π

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A.16
B.8
C.8
D.18

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【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為 ．

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【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD．在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設探照燈照射在正方形ABCD內部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值．

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【題目】已知函數f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：
①函數f（x）的值域為[0，]；
②函數g（x）在[0，1]上是增函數；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結論的序號為

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【題目】如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點O相距5 千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.

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【題目】已知a+b=1，對a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

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