（本小題滿分12分）
數(shù)列
(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設證明：當
(Ⅰ) ，，。
(Ⅱ)證明見解析。
(Ⅰ)因為所以

一般地，當時，
＝，即
所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此
當時，
所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此
故數(shù)列的通項公式為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，     ①
    ②
①-②得，

所以
要證明當時，成立，只需證明當時，成立.
證法一
(1)當n = 6時，成立.
(2)假設當時不等式成立，即
則當n=k+1時，
由(1)、(2)所述，當n≥6時，.即當n≥6時，
證法二
令，則
所以當時，.因此當時，
于是當時，
綜上所述，當時，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的公差為d，等比數(shù)列{}的公比為q，且，（），若，求a的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列中，，，
證明：，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，， .
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 
（Ⅱ）當取何值時，取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足 （p為常數(shù)）
（1）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，其中是數(shù)列的前項之和，曲線的方程是，直線的方程是．
（1）      求數(shù)列的通項公式；
（2）   當直線與曲線相交于不同的兩點，時，令，
求的最小值；
（3）   對于直線和直線外的一點P，用“上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的，若曲線與直線不相交，試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義，并依照給出的定義，在中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線的“距離”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和,.
(1)當取得最大值時,求;(2)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

填空題
小題1:已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和         
小題2:函數(shù)的反函數(shù)為，則    。
小題3:已知球O的表面上四點A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。
小題4:某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學考試的成績（，試卷滿分150分），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生約有     人。
小題5:有一種數(shù)學推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中，分成9個3×3的小九格，用1到9這9個數(shù)填滿整個格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每 行每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復也不能少，那么A處應填入的數(shù)字為          ；B處應填入的數(shù)字為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項＝        . 

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